115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в 4 раза меньше другого. Сколько решений?

Логика решения:

Пошаговое решение:

• Случай 1: Угол при основании в 4 раза меньше угла при вершине.
• Пусть угол при основании равен \(x\), тогда угол при вершине равен \(4x\). Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то: \(x + x + 4x = 180°\).
• Упрощаем уравнение: \(6x = 180°\).
• Находим \(x\): \(x = \frac{180°}{6} = 30°\).
• Тогда углы треугольника: \(30°\), \(30°\) и \(120°\).
• Случай 2: Угол при вершине в 4 раза меньше угла при основании.
• Пусть угол при вершине равен \(x\), тогда угол при основании равен \(4x\). Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то: \(x + 4x + 4x = 180°\).
• Упрощаем уравнение: \(9x = 180°\).
• Находим \(x\): \(x = \frac{180°}{9} = 20°\).
• Тогда углы треугольника: \(20°\), \(80°\) и \(80°\).

Ответ: 30°, 30°, 120° или 20°, 80°, 80°. Два решения.