111. Один из углов треугольника равен 74. Может ли внеш- ний угол треугольника, не смежный с ним, быть рав- ным: 1) 75°; 2) 70°?

Ответ: 1) да; 2) нет

Решение:

• Пусть один из углов треугольника равен 74°.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.
• Обозначим два других угла треугольника как x и y. Тогда x + y + 74° = 180°, следовательно, x + y = 106°.

Проверим, может ли внешний угол быть равным 75°:

• Если один из внешних углов равен 75°, то сумма двух углов, не смежных с ним, должна быть равна 75°. Это возможно, если один из этих углов очень мал, например, 1° и 74°.
• Таким образом, 75° может быть внешним углом треугольника.

Проверим, может ли внешний угол быть равным 70°:

• Если один из внешних углов равен 70°, то сумма двух углов, не смежных с ним, должна быть равна 70°. Но мы знаем, что сумма этих углов равна 106°, что больше 70°.
• Таким образом, 70° не может быть внешним углом треугольника.

Ответ: 1) да; 2) нет