Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 30° больше угла при вершине.

Решение:

Пусть \( x \) — угол при вершине равнобедренного треугольника.

Тогда углы при основании равны \( x + 30° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( x + (x + 30°) + (x + 30°) = 180° \)

\( x + x + 30° + x + 30° = 180° \)

\( 3x + 60° = 180° \)

\( 3x = 180° - 60° \)

\( 3x = 120° \)

\( x = \frac{120°}{3} \)

\( x = 40° \)

Угол при вершине равен 40°.

Углы при основании равны \( 40° + 30° = 70° \).

Проверка: \( 40° + 70° + 70° = 180° \).

Ответ: Углы равнобедренного треугольника равны 40°, 70°, 70°.