10. Найдите углы ромба, если диагонали равны 4 √3 и 4

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Катеты этого треугольника равны 2√3 и 2.

Тогда тангенс половины угла ромба равен: $$tg(\frac{\alpha}{2}) = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$ \frac{\alpha}{2} = 30°$$ $$\alpha = 60°$$

Углы ромба равны 60° и 120°.

Ответ: Углы ромба 60° и 120°.