2 Найдите углы ромба, если его периметр равен 16 см, а площадь — 8 см².

Пусть сторона ромба равна $$a$$, а высота $$h$$.

Так как периметр ромба равен 16 см, то сторона ромба равна:

$$a = \frac{16}{4} = 4 \text{ см}$$

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

$$S = a \cdot h$$

$$8 = 4 \cdot h$$

$$h = 2 \text{ см}$$

Синус острого угла ромба равен отношению высоты к стороне:

$$sin \alpha = \frac{h}{a} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Значит, острый угол ромба равен $$30^\circ$$, а тупой угол равен $$180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$$.

Ответ: 30°; 150°; 30°; 150°