1 Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла парал- лелограмма относятся как 1:5, а две стороны как 2:9. Найдите площадь этого па- раллелограмма

Пусть один угол параллелограмма $$x$$, тогда второй $$5x$$. Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $$180^\circ$$, то:

$$x+5x=180^\circ$$

$$6x=180^\circ$$

$$x=30^\circ$$

Значит, один угол равен $$30^\circ$$, а второй $$150^\circ$$.

Пусть одна сторона параллелограмма $$2y$$, тогда вторая сторона $$9y$$. Так как периметр параллелограмма равен 66 см, то:

$$2(2y+9y)=66$$

$$2(11y)=66$$

$$22y=66$$

$$y=3$$

Значит, одна сторона равна $$2 \cdot 3=6$$ см, а вторая $$9 \cdot 3 = 27$$ см.

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними:

$$S = a \cdot b \cdot sin \alpha$$

$$S = 6 \cdot 27 \cdot sin 30^\circ$$

$$S = 6 \cdot 27 \cdot \frac{1}{2} = 81 \text{ см}^2$$

Ответ: 81 см²