Найдите углы трапеции ABCD, если AB = BC, AC — диагональ, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

В треугольнике ACD: ∠ACD = 90°, поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Поскольку AD ∥ BC, накрест лежащие углы равны: ∠ACB = ∠CAD = 30°.

В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, поэтому равны противолежащие углы: ∠BAC = ∠ACB = 30°. Тогда ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°.

Углы при боковых сторонах трапеции дополняют друг друга до 180°: ∠A = 180° − ∠B = 60°, а ∠C = 180° − ∠D = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.