Найдите углы трапеции ABCD, если AB = CD, AC — диагональ, ∠CAD = 35°, AC ⟂ CD.

Так как основания трапеции параллельны, ∠ACB = ∠CAD = 35° (накрест лежащие углы).

В треугольнике ACD угол при C прямой, поэтому ∠D = 180° − 90° − 35° = 55°.

В трапеции углы при одной боковой стороне в сумме равны 180°: ∠C = 180° − ∠D = 125°.

Поскольку AB = CD, трапеция равнобедренная, следовательно, углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.

Ответ: ∠A = 55°, ∠B = 125°, ∠C = 125°, ∠D = 55°.