Найдите углы выпуклого пятиугольника, если они относятся как 3:4:5:7:8.

Решение:

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна \( (5-2) \cdot 180^{\circ} = 3 \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ} \).

Пусть углы пятиугольника равны \( 3x, 4x, 5x, 7x, 8x \).

Сумма этих углов равна \( 3x + 4x + 5x + 7x + 8x = 27x \).

Приравниваем сумму углов к общему значению:

\( 27x = 540^{\circ} \)

\( x = \frac{540^{\circ}}{27} = 20^{\circ} \)

Теперь найдём каждый угол:

• Первый угол: \( 3x = 3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ} \)
• Второй угол: \( 4x = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \)
• Третий угол: \( 5x = 5 \cdot 20^{\circ} = 100^{\circ} \)
• Четвёртый угол: \( 7x = 7 \cdot 20^{\circ} = 140^{\circ} \)
• Пятый угол: \( 8x = 8 \cdot 20^{\circ} = 160^{\circ} \)

Проверим сумму: \( 60^{\circ} + 80^{\circ} + 100^{\circ} + 140^{\circ} + 160^{\circ} = 540^{\circ} \).

Ответ: 60°, 80°, 100°, 140°, 160°.