6. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, \(\angle BAD = \angle ADC\). Так как \(\angle CAD = 20^\circ\), то \(\angle ADC = 100^\circ\). Следовательно, \(\angle BAD = 20^\circ + \angle BAC = 100^\circ\). Тогда \(\angle BAC = 100^\circ - 20^\circ = 80^\circ\). Угол \(\angle ABC\) является углом трапеции при основании BC. В равнобедренной трапеции углы при одном основании в сумме дают 180 градусов. Следовательно, \(\angle ABC + \angle BAD = 180^\circ\). Значит, \(\angle ABC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). Ответ: 80°