4. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, $$\angle BAD = \angle CDA$$. Также, $$\angle CAD = 20^\circ$$ и $$\angle ACD = 100^\circ$$. Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°: $$\angle CAD + \angle ACD + \angle CDA = 180^\circ$$ $$20^\circ + 100^\circ + \angle CDA = 180^\circ$$ $$\angle CDA = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$ Так как $$\angle CDA = \angle BAD$$, то $$\angle BAD = 60^\circ$$. Теперь найдем угол BAC: $$\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ$$ Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 градусам. Рассмотрим сторону AB. $$\angle CDA = 60$$, значит $$\angle ABC = 180 - 60 = 120$$. **Ответ: 120°**