5. Решите уравнение $$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Перенесём всё в одну сторону: $$\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0$$ Вынесем $$(x-6)$$ за скобки: $$(x-6) \left(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}\right) = 0$$ Первый корень: $$x - 6 = 0$$, следовательно, $$x_1 = 6$$. Второй случай: $$\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0$$ $$\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}$$ $$7x+3 = 5x-1$$ $$2x = -4$$ $$x = -2$$ Следовательно, $$x_2 = -2$$. Сравним корни $$x_1 = 6$$ и $$x_2 = -2$$. Больший корень равен 6. **Ответ: 6**