5. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой сторо- ной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, углы BCA = 30°, BAC = 50°.

Найти: угол ADC.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть угол BAD = углу CDA.

Угол BAC = 50°.

Угол BCA = 30°.

Угол ABC = углу BAD = 180° - 50° - 30° = 100° (сумма углов треугольника).

Так как трапеция равнобедренная, угол ADC = углу BCD.

Угол BCD = углу BCA + углу ACD = 30° + углу ACD.

Угол CAD = углу BCA = 30° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

Угол ADC = 180° - 30° - 50° = 100°.

Ответ: 100

Проверка за 10 секунд: Угол ADC = углу BAD = 100°

Доп. профит: База: Свойства равнобедренной трапеции.