6. Точка О -центр окружности, на которой лежат точки Ѕ, Ти И таким образом, что OSTV - ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Дано: OSTV - ромб, O - центр окружности.

Найти: угол STV.

Решение:

Так как OSTV - ромб, то все его стороны равны. Следовательно, треугольники OST, OTV, OVS и OTS - равносторонние.

Угол SOT = углу TVS = углу SVO = углу TSO = 60° (углы ромба).

Угол STV = углу OTS + углу VTS.

Угол VTS = 0.5 * углу VOS = 0.5 * 60° = 30° (угол VOS - центральный, угол VTS - вписанный, опирающийся на дугу VS).

Угол OTS = 0.5 * углу SOT = 0.5 * 60° = 30° (угол SOT - центральный, угол OTS - вписанный, опирающийся на дугу ST).

Тогда угол STV = 30° + 30° = 60°.

Ответ: 60

Проверка за 10 секунд: Угол STV = 60°

Доп. профит: База: Свойства ромба и углов, вписанных в окружность.