1. Найдите угол $$ADC$$ равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ и боковой стороной $$AB$$ углы, равные $$30°$$ и $$50°$$ соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$. Диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ угол $$\angle BCA = 30°$$, а с боковой стороной $$AB$$ угол $$\angle BAC = 50°$$. Нужно найти угол $$\angle ADC$$.

1. Найдем угол $$\angle ABC$$:

$$\angle ABC = \angle BAC + \angle BCA = 50° + 30° = 80°.$$

2. Так как трапеция равнобедренная, то углы при одном основании равны. Значит, $$\angle ABC = \angle BCD = 80°$$ и $$\angle BAD = \angle ADC$$.

3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $$180°$$. Значит,

$$\angle ABC + \angle BAD = 180° \Rightarrow \angle BAD = 180° - \angle ABC = 180° - 80° = 100°.$$

4. Так как $$\angle BAD = \angle ADC$$, то $$\angle ADC = 100°$$.

Ответ: $$100°$$