15. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 10 см, BC = 4 см. MN - средняя линия трапеции, точка K - точка пересечения средней линии и диагонали AC.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$ MN = \frac{AD+BC}{2} = \frac{10+4}{2} = 7 \text{ см} $$

Средняя линия трапеции делится диагональю на два отрезка, каждый из которых является средней линией соответствующего треугольника (треугольника ABC и треугольника ADC). MK - средняя линия треугольника ABC, KN - средняя линия треугольника ADC.

Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому:

$$ MK = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} $$ $$ KN = \frac{AD}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} $$

Больший из отрезков средней линии равен 5 см.

Ответ: 5 см