6. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.

Угол AOD, опирающийся на дугу AD, является центральным углом и равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, $$\angle AOD = 110^\circ$$. Так как OA - радиус, проведенный в точку касания CA, то $$\angle OAC = 90^\circ$$. Рассмотрим четырехугольник OADC. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда: $$\angle ACO = 360^\circ - \angle OAC - \angle ADC - \angle AOD$$. Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC, и равен половине градусной меры дуги AOD, не содержащей угол AOC: $$\angle ADC = \frac{1}{2} \cdot (360^\circ - 110^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 250^\circ = 125^\circ$$. Тогда, $$\angle ACO = 360^\circ - 90^\circ - 125^\circ - 110^\circ = 35^\circ$$. Ответ: 35°