7. В угол С величиной 87° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Так как окружность вписана в угол C и касается сторон угла в точках A и B, то OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, $$\angle CAO = 90^\circ$$ и $$\angle CBO = 90^\circ$$. Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, $$\angle AOB = 360^\circ - \angle CAO - \angle CBO - \angle C$$ = $$360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 87^\circ$$ = $$93^\circ$$. Ответ: 93°