10. Радиус окружности с центром в точке О равен 29, длина хорды АВ равна 42. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

Пусть OC - расстояние от центра окружности до хорды AB. Так как OC перпендикулярно AB, то OC является высотой в равнобедренном треугольнике AOB, и, следовательно, медианой. То есть AC = CB = AB / 2 = 42 / 2 = 21. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. По теореме Пифагора: $$OA^2 = OC^2 + AC^2$$ Тогда, $$29^2 = OC^2 + 21^2$$. $$OC^2 = 29^2 - 21^2 = (29 - 21) * (29 + 21) = 8 * 50 = 400$$. Значит, $$OC = \sqrt{400} = 20$$. Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k равно сумме OC и радиуса окружности: 20 + 29 = 49. Ответ: 49