Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим углы в трапеции и используем свойства равнобедренной трапеции и параллельных прямых. 1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, угол BAD = углу CDA. 2. Диагональ AC образует с основанием AD угол 30°, то есть угол CAD = 30°. 3. Диагональ AC образует с боковой стороной CD угол 80°, то есть угол ACD = 80°. 4. Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол CDA = 180° - (угол CAD + угол ACD) = 180° - (30° + 80°) = 180° - 110° = 70°. 5. Так как угол CDA = углу BAD, то угол BAD = 70°. 6. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Значит, угол ABC + угол BAD = 180°. 7. Отсюда, угол ABC = 180° - угол BAD = 180° - 70° = 110°. Ответ: 110°