Найдите угол B в ДАВС, если AO и CO – биссектрисы углов А и С соответственно.

Дано:

• \[ \text{AO - биссектриса } \angle A} \]
• \[ \text{CO - биссектриса } \angle C} \]
• \[ \angle AOC = 130^{\circ}} \]

Решение:

1. В треугольнике AOC: Сумма углов равна 180°. \( \angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^{\circ} \).
2. Находим сумму углов OAC и OCA: \( \angle OAC + \angle OCA = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).
3. Находим угол A и C в треугольнике ABC: Так как AO и CO - биссектрисы, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle OAC \) и \( \angle BCA = 2 \cdot \angle OCA \). Следовательно, \( \angle BAC + \angle BCA = 2 \cdot \angle OAC + 2 \cdot \angle OCA = 2 (\angle OAC + \angle OCA) = 2 \cdot 50^{\circ} = 100^{\circ} \).
4. Находим угол B: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. \( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: \( \angle B = 80^{\circ}} \)