Найдите угол между прямыми АВ и CD, если A(3,-1,3), B(3,-2,2), C(2,2,3), D(1,2,2).

Найдем векторы прямых: AB = B - A = (3-3, -2-(-1), 2-3) = (0, -1, -1). CD = D - C = (1-2, 2-2, 2-3) = (-1, 0, -1).

Найдем скалярное произведение векторов: AB · CD = (0)(-1) + (-1)(0) + (-1)(-1) = 0 + 0 + 1 = 1.

Найдем длины векторов: |AB| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(2). |CD| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(2).

Найдем косинус угла между векторами: cos(угла) = (AB · CD) / (|AB| · |CD|) = 1 / (sqrt(2) · sqrt(2)) = 1/2. Угол равен 60°.