6*. Найдите угол между векторами $$\vec{OD}(\sqrt{3};1)$$ и $$\vec{OB}(-3; 0)$$.

Угол $$\varphi$$ между векторами $$\vec{a}(x_1; y_1)$$ и $$\vec{b}(x_2; y_2)$$ определяется по формуле: $$\cos{\varphi} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$$.

В нашем случае:

$$\cos{\varphi} = \frac{\sqrt{3} \cdot (-3) + 1 \cdot 0}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} \cdot \sqrt{(-3)^2 + 0^2}} = \frac{-3\sqrt{3}}{\sqrt{3+1} \cdot \sqrt{9}} = \frac{-3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\varphi = \arccos{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)} = 150^{\circ}$$

Ответ: $$150^{\circ}$$