18. Найдите угол между векторами ди Б. Ответ у дайте в градусах.

Смотри, тут всё просто: чтобы найти угол между векторами, используем формулу скалярного произведения и выразим косинус угла.

Логика такая:

1. Находим координаты векторов:
* \(\vec{a} = (2; 6)\)
* \(\vec{b} = (8; 4)\)
2. Вычисляем скалярное произведение векторов:
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y = 2 \cdot 8 + 6 \cdot 4 = 16 + 24 = 40\]
3. Вычисляем длины векторов:
* \[|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}\]
* \[|\vec{b}| = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}\]
4. Находим косинус угла между векторами:
\[\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{40}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{80}} = \frac{40}{\sqrt{3200}} = \frac{40}{\sqrt{1600 \cdot 2}} = \frac{40}{40\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
5. Определяем угол \(\theta\) в градусах:
\[\theta = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 45^\circ\]

Ответ: 45°

Проверка за 10 секунд: Если косинус угла равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), то угол равен 45 градусам.

База: Угол между векторами можно найти, зная их скалярное произведение и длины.