Теорема косинусов

По теореме косинусов: $$(6 \sqrt{2})^2 = 6^2 + x^2 - 2 \cdot 6 \cdot x \cdot cos30^\circ$$.

$$72 = 36 + x^2 - 12x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

$$x^2 - 6\sqrt{3}x - 36 = 0$$.

$$D = (6\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 36 \cdot 3 + 144 = 108 + 144 = 252$$.

$$x_{1,2} = \frac{6\sqrt{3} \pm \sqrt{252}}{2} = \frac{6\sqrt{3} \pm 6\sqrt{7}}{2} = 3\sqrt{3} \pm 3\sqrt{7}$$.

Так как угол острый, то $$x = 3\sqrt{3} + 3\sqrt{7}$$.

$$x \approx 5,196 + 7,937 = 13,133$$.

Ответ: $$x = 3\sqrt{3} + 3\sqrt{7} \approx 13,133$$.