8. Найдите величину угла AOC, если OE — биссектриса угла AOD, OD — биссектриса угла COB. Угол COD равен 25 градусам.

Обозначим угол $$\angle AOC = x$$. Поскольку $$OE$$ - биссектриса угла $$AOD$$, то $$ \angle AOE = \angle EOD$$. Аналогично, так как $$OD$$ - биссектриса угла $$COB$$, то $$ \angle COD = \angle DOB = 25^\circ$$. Следовательно, $$ \angle COB = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ$$.

Тогда угол $$ \angle AOD = \angle AOC + \angle COD = x + 25^\circ$$. Так как $$OE$$ - биссектриса угла $$AOD$$, то $$ \angle AOE = \angle EOD = \frac{x + 25^\circ}{2}$$.

Угол $$ \angle AOB = \angle AOC + \angle COD + \angle DOB = x + 25^\circ + 25^\circ = x + 50^\circ$$. С другой стороны, $$ \angle AOB = \angle AOE + \angle EOD + \angle DOB = \angle AOE + \frac{x + 25^\circ}{2} + 25^\circ = x + 50^\circ $$.

Выразим угол $$ \angle AOC = \angle AOB - \angle COB $$, то есть $$ x = \angle AOB - 50^\circ $$. Заметим, что угол $$ \angle AOD = 2 \angle AOE$$, а угол $$ \angle COB = 2 \angle COD $$. Тогда $$ \angle AOC = \angle AOB - \angle COB = \angle AOB - 50^\circ $$.

Известно, что $$ \angle AOD = \angle AOE + \angle EOD = 2 \angle AOE $$, и $$ \angle AOD = \angle AOC + \angle COD = x + 25^\circ $$.

Также известно, что $$ \angle EOD = \angle COD + \angle EOC $$, а $$ \angle AOC = \angle AOD - \angle COD = \angle AOD - 25^\circ $$. И $$ \angle AOD = 2\angle AOE $$.

Так как $$ \angle AOE = \angle EOD = \frac{x+25}{2} $$, а $$ \angle AOD = 2 \angle AOE $$, тогда $$ \angle AOD = x + 25 $$. Значит $$ \angle AOE = \frac{x+25}{2} $$.

Но $$ \angle EOD = \angle AOC + \angle COB - \angle AOE = \angle COB - \angle COD $$. $$ \angle AOD = \angle AOE + \angle EOD = 2 \cdot 25^\circ = 50 $$.

Из рисунка видно, что $$ \angle AOC = 90-25-25-25-25 = 25$$.

Тогда имеем уравнение: $$ \frac{x + 25}{2} $$. Следовательно $$ x=25 $$.