На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ABD и CBE:

• AD = CE (по условию)
• BD = BE (по условию)
• ∠ADB = ∠CEB (т.к. углы при основании равнобедренного треугольника BDE равны)

Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AB = BC. Значит, треугольник ABC равнобедренный (по определению).