Найдите вероятность того, что дни рождения 12 случайным образом выбранных человек придутся на разные месяцы года.

Решение:

Всего в году 12 месяцев.

Рассмотрим 12 случайно выбранных человек.

Общее количество возможных распределений дней рождения по месяцам для 12 человек равно \( 12^{12} \) (каждый человек может родиться в любом из 12 месяцев).

Количество способов, при которых дни рождения всех 12 человек придутся на разные месяцы, равно числу размещений из 12 по 12, то есть \( P_{12} \) (перестановки):

\[ P_{12} = 12! \]

Вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{12!}{12^{12}} \]

Вычислим значение:

\[ P = \frac{479001600}{12^{12}} = \frac{479001600}{8916100448256} \approx 0.00005372 \]

Ответ: \(\frac{12!}{12^{12}}\), или приблизительно 0.00005372