В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй – 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару, затем из этих двух наудачу берётся один шар. Найдите вероятность того, что это будет белый шар.

Решение:

Пусть $$A$$ – событие, что из первой урны извлечён белый шар, $$B$$ – событие, что из второй урны извлечён белый шар.

Вероятность извлечь белый шар из первой урны: \( P(A) = \frac{8}{10} = 0.8 \).

Вероятность извлечь белый шар из второй урны: \( P(B) = \frac{4}{20} = 0.2 \).

Пусть $$C$$ – событие, что наудачу из двух извлечённых шаров берётся белый шар.

Если первый шар был взят из первой урны (с вероятностью 0.5), то вероятность, что он белый, равна \( P(A) = 0.8 \).

Если первый шар был взят из второй урны (с вероятностью 0.5), то вероятность, что он белый, равна \( P(B) = 0.2 \).

По формуле полной вероятности:

\[ P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) \]

Здесь \( P(A) \) и \( P(B) \) — это вероятности выбора шара из первой или второй урны, которые равны 0.5, так как выбор урны случаен.

\[ P(C) = 0.5 \cdot 0.8 + 0.5 \cdot 0.2 = 0.4 + 0.1 = 0.5 \]

Ответ: 0.5