159 Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется: а) цифры 0; б) цифры 2; в) цифр 1 и 6; г) цифр 2, 5 и 7.

Рассмотрим каждую ситуацию отдельно: а) Если среди трёх последних цифр телефонного номера не окажется цифры 0, это значит, что для каждой из трёх позиций может быть любая из 9 цифр (1-9). Всего возможных комбинаций для трех цифр - (10^3 = 1000). Количество комбинаций без цифры 0 - (9^3 = 729). Вероятность равна: \[P(а) = \frac{9^3}{10^3} = \frac{729}{1000} = 0.729\] б) Если среди трёх последних цифр не окажется цифры 2, то для каждой позиции возможны 9 вариантов (0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Количество комбинаций без цифры 2 - (9^3 = 729). Вероятность равна: \[P(б) = \frac{9^3}{10^3} = \frac{729}{1000} = 0.729\] в) Если среди трёх последних цифр не окажется цифр 1 и 6, то для каждой позиции возможны 8 вариантов (0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9). Количество комбинаций без цифр 1 и 6 - (8^3 = 512). Вероятность равна: \[P(в) = \frac{8^3}{10^3} = \frac{512}{1000} = 0.512\] г) Если среди трёх последних цифр не окажется цифр 2, 5 и 7, то для каждой позиции возможны 7 вариантов (0, 1, 3, 4, 6, 8, 9). Количество комбинаций без цифр 2, 5 и 7 - (7^3 = 343). Вероятность равна: \[P(г) = \frac{7^3}{10^3} = \frac{343}{1000} = 0.343\] Ответы: а) 0.729 б) 0.729 в) 0.512 г) 0.343