158 Найдите вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5, взятых в произвольном порядке.

Чтобы трёхзначный номер машины состоял только из цифр 0, 4 и 5, необходимо, чтобы каждая из трёх цифр была одной из этих трёх. Всего существует (3! = 3 \times 2 \times 1 = 6) различных перестановок этих цифр (045, 054, 405, 450, 504, 540). Однако, номер не может начинаться с 0, поэтому комбинации 045 и 054 не подходят. Остается 4 комбинации (405, 450, 504, 540). Всего трехзначных чисел от 100 до 999: 900 чисел. Таким образом, если предположить, что номер выбирается случайно из диапазона 000-999, то всего возможно 1000 вариантов. Количество возможных трехзначных чисел, составленных только из цифр 0, 4 и 5, где первая цифра не ноль: 4 (405, 450, 504, 540). Тогда вероятность равна: \[P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{1000} = 0.004\] Если рассматривать трехзначные числа от 100 до 999, то общее количество номеров - 900. Тогда вероятность будет: Номера из цифр 0, 4 и 5: 405, 450, 504, 540. Здесь нет номеров меньше 100. То есть благоприятных исходов 4. \[P = \frac{4}{900} = \frac{1}{225} \approx 0.0044\] Ответ: Вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5, взятых в произвольном порядке, равна 0.0044 (если рассматриваем номера от 100 до 999).