4. Найдите все натуральные x, при которых выполняется неравенство: a) $$\frac{x}{9} < \frac{5}{9}$$; б) $$\frac{3}{8} < \frac{3}{x}$$; в) $$\frac{3}{14} > \frac{x}{14}$$; г) $$\frac{9}{x} > \frac{9}{13}$$.

a)

$$\frac{x}{9} < \frac{5}{9}$$

Так как знаменатели дробей одинаковы, то можно сравнить числители: $$x < 5$$. Натуральные числа, которые меньше 5: 1, 2, 3, 4.

Ответ: x = 1, 2, 3, 4

б)

$$\frac{3}{8} < \frac{3}{x}$$

Так как числители дробей одинаковы, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше: $$8 > x$$. Натуральные числа, которые меньше 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

в)

$$\frac{3}{14} > \frac{x}{14}$$

Так как знаменатели дробей одинаковы, то можно сравнить числители: $$3 > x$$. Натуральные числа, которые меньше 3: 1, 2.

Ответ: x = 1, 2

г)

$$\frac{9}{x} > \frac{9}{13}$$

Так как числители дробей одинаковы, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше: $$x < 13$$. Натуральные числа, которые меньше 13: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Ответ: x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12