738. Найдите все натуральные значения а, при которых: 1) обе дроби \(\frac{a}{12}\) и \(\frac{7}{a}\) будут правильными; 2) дробь \(\frac{3}{a}\) будет правильной, а дробь \(\frac{6}{a}\) — неправильной.

1) Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Значит, для первой дроби должно выполняться условие a < 12, а для второй - 7 < a. Объединяя эти условия, получаем 7 < a < 12. Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 8, 9, 10, 11.

2) Для дроби \(\frac{3}{a}\) , чтобы она была правильной, необходимо, чтобы a > 3. Для дроби \(\frac{6}{a}\), чтобы она была неправильной, необходимо, чтобы a \(\le\) 6. Следовательно, 3 < a \(\le\) 6. Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 4, 5, 6.

Ответ: 1) 8, 9, 10, 11; 2) 4, 5, 6