4. Найдите все натуральные значения а, при которых: а) обе дроби \(\frac{a}{11}\) и \(\frac{4}{a}\) будут правильными; б) дробь \(\frac{3}{a}\) будет правильной, а \(\frac{7}{a}\) неправильной.

Решение:

а) Чтобы дробь \(\frac{a}{11}\) была правильной, необходимо, чтобы \(a < 11\). Чтобы дробь \(\frac{4}{a}\) была правильной, необходимо, чтобы \(a > 4\). Значит, \(4 < a < 11\). Подходят натуральные числа: 5, 6, 7, 8, 9, 10.

б) Чтобы дробь \(\frac{3}{a}\) была правильной, необходимо, чтобы \(a > 3\). Чтобы дробь \(\frac{7}{a}\) была неправильной, необходимо, чтобы \(a \le 7\). Значит, \(3 < a \le 7\). Подходят натуральные числа: 4, 5, 6, 7.

Ответ:

<ul>
  <li>а) 5, 6, 7, 8, 9, 10</li>
  <li>б) 4, 5, 6, 7</li>
</ul>

Ответ: а) 5, 6, 7, 8, 9, 10; б) 4, 5, 6, 7