7. Найдите все натуральные значения х, при которых вер- но неравенство: 1<x<2.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$$, $$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$$. Тогда неравенство можно записать в виде: $$\frac{9}{7} < x < \frac{17}{7}$$. Перечислим натуральные числа, находящиеся в этом промежутке. Разделим числитель на знаменатель, получим: $$1\frac{2}{7} < x < 2\frac{3}{7}$$. Натуральные числа в этом промежутке: 2.

Ответ: 2.