7. Найдите все натуральные значения r, при которых: а) обе дроби \(\frac{r}{13}\) и \(\frac{7}{r}\) будут правильными; б) дробь \(\frac{4}{r}\) будет правильной, а \(\frac{7}{r}\) неправильной.

а) Для того, чтобы обе дроби \(\frac{r}{13}\) и \(\frac{7}{r}\) были правильными, должны выполняться условия:

1) \(r < 13\)

2) \(7 < r\)

Тогда натуральные значения r, удовлетворяющие этим условиям: 8, 9, 10, 11, 12.

Ответ: 8, 9, 10, 11, 12

б) Для того, чтобы дробь \(\frac{4}{r}\) была правильной, а дробь \(\frac{7}{r}\) неправильной, должны выполняться условия:

1) \(r > 4\)

2) \(r \leq 7\)

Тогда натуральные значения r, удовлетворяющие этим условиям: 5, 6, 7.

Ответ: 5, 6, 7