6. Найдите все натуральные значения u, при которых: а) дробь \(\frac{2u+4}{19}\) будет правильной; б) дробь \(\frac{36}{7+8u}\) будет неправильной.

а) Дробь является правильной, если её числитель меньше знаменателя, то есть \(2u + 4 < 19\). Решим неравенство:

\(2u + 4 < 19\)

\(2u < 19 - 4\)

\(2u < 15\)

\(u < \frac{15}{2}\)

\(u < 7.5\)

Натуральные значения u, удовлетворяющие этому условию: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

б) Дробь является неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю, то есть \(36 \geq 7 + 8u\). Решим неравенство:

\(36 \geq 7 + 8u\)

\(36 - 7 \geq 8u\)

\(29 \geq 8u\)

\(8u \leq 29\)

\(u \leq \frac{29}{8}\)

\(u \leq 3.625\)

Натуральные значения u, удовлетворяющие этому условию: 1, 2, 3.

Ответ: 1, 2, 3