7. Найдите все натуральные значения с, при которых дробь 13/(3c-5) будет неправильной.

Ответ: 1 и 2

Разбираемся:

Шаг 1: Для того чтобы дробь \[\frac{13}{3c-5}\] была неправильной, необходимо, чтобы выполнялось условие:

\[3c - 5 \le 13\]

Шаг 2: Решаем неравенство относительно c:

\[3c \le 13 + 5\]

\[3c \le 18\]

\[c \le \frac{18}{3}\]

\[c \le 6\]

Шаг 3: Знаменатель не может быть равен нулю:

\[3c-5
eq 0\]

\[3c
eq 5\]

\[c
eq \frac{5}{3}\]

\[c
eq 1\frac{2}{3}\]

Шаг 4: Значение знаменателя должно быть больше нуля

\[3c-5 > 0\]

\[3c > 5\]

\[c > \frac{5}{3}\]

\[c > 1\frac{2}{3}\]

Шаг 5: Перечисляем натуральные числа, удовлетворяющие условию c > 5/3 и c ≤ 6:

c = 2, 3, 4, 5, 6

Теперь нам нужно проверить, при каких значениях c дробь больше или равна 1:

\[\frac{13}{3c-5} \ge 1\]

\[13 \ge 3c - 5\]

\[18 \ge 3c\]

\[c \le 6\]

Проверим, при каких значениях c знаменатель отрицательный

Шаг 6: Перечисляем натуральные числа, удовлетворяющие условию c > 5/3 и c ≤ 6:

Если с = 1, то 3с - 5 = 3 * 1 - 5 = -2, дробь 13/-2 отрицательная, значит дробь 13/(3с-5) - неправильная.

Если с = 2, то 3с - 5 = 3 * 2 - 5 = 1, дробь 13/1 = 13, значит дробь 13/(3с-5) - неправильная.

Если с = 3, то 3с - 5 = 3 * 3 - 5 = 4, дробь 13/4 = 3.25, значит дробь 13/(3с-5) - неправильная.

Если с = 4, то 3с - 5 = 3 * 4 - 5 = 7, дробь 13/7 ≈ 1.86, значит дробь 13/(3с-5) - неправильная.

Если с = 5, то 3с - 5 = 3 * 5 - 5 = 10, дробь 13/10 = 1.3, значит дробь 13/(3с-5) - неправильная.

Если с = 6, то 3с - 5 = 3 * 6 - 5 = 13, дробь 13/13 = 1, значит дробь 13/(3с-5) - неправильная.

Натуральные значения с, при которых дробь будет неправильной, это 1 и 2.

Ответ: 1 и 2