Найдите все пары действительных параметров a и b, при которых система имеет бесконечно много решений. 1) \(\begin{cases}(a+b)x+10y=a,\\10bx+(a+b)by=24.\end{cases}\)

Обозначим \(s=a+b\). При бесконечном множестве решений уравнения должны быть пропорциональны. Здесь \(b\ne0\), иначе второе уравнение сводится к \(0=24\). Сравнение коэффициентов даёт \(s^2=10^2\), то есть \(s=10\) или \(s=-10\).

Если \(s=10\), второе уравнение пропорционально первому с коэффициентом \(b\), поэтому \(ab=24\). Сумма и произведение дают пары \((a,b)=(4,6),(6,4)\).

Если \(s=-10\), коэффициент пропорциональности равен \(-b\), поэтому \(ab=-24\). Получаем пары \((a,b)=(2,-12),(-12,2)\).

Ответ: \((4,6),(6,4),(2,-12),(-12,2)\).