5. Найдите все такие значения переменной $$x$$, при которых значения выражений $$(1 - 2x)(4x^2 + 2x + 1) - 16x^2$$ и $$(2 - 2x)(4 + 4x)(x + 2)$$ равны.

Для решения данной задачи необходимо приравнять два выражения и найти значения переменной $$x$$, при которых они равны:

$$ (1 - 2x)(4x^2 + 2x + 1) - 16x^2 = (2 - 2x)(4 + 4x)(x + 2) $$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$$ (1 - 2x)(4x^2 + 2x + 1) = 1 \cdot (4x^2 + 2x + 1) - 2x \cdot (4x^2 + 2x + 1) = 4x^2 + 2x + 1 - 8x^3 - 4x^2 - 2x = -8x^3 + 1 $$

$$ (2 - 2x)(4 + 4x)(x + 2) = (2 - 2x)(4x + 8 + 4x^2 + 8x) = (2 - 2x)(4x^2 + 12x + 8) = 2 \cdot (4x^2 + 12x + 8) - 2x \cdot (4x^2 + 12x + 8) = 8x^2 + 24x + 16 - 8x^3 - 24x^2 - 16x = -8x^3 - 16x^2 + 8x + 16 $$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$$ -8x^3 + 1 - 16x^2 = -8x^3 - 16x^2 + 8x + 16 $$

Сократим подобные члены:

$$ -8x^3 + 8x^3 - 16x^2 + 16x^2 + 1 = 8x + 16 $$

$$ 1 = 8x + 16 $$

Решим уравнение относительно $$x$$:

$$ 8x = 1 - 16 $$

$$ 8x = -15 $$

$$ x = -\frac{15}{8} $$

$$ x = -1.875 $$

Ответ: Значение переменной $$x$$, при котором значения выражений равны, равно $$x = -1.875$$.