6. Найдите значение выражения $$a^2 + b^2 + c^2$$, если $$a - b + c = 8$$ и $$ac - ab - bc = 12$$.

Для решения этой задачи нам нужно найти значение выражения $$a^2 + b^2 + c^2$$, зная, что $$a - b + c = 8$$ и $$ac - ab - bc = 12$$.

Возведем первое уравнение в квадрат:

$$ (a - b + c)^2 = 8^2 $$

$$ (a - b + c)^2 = (a - b + c)(a - b + c) = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac $$

Таким образом:

$$ a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac = 64 $$

Теперь мы знаем, что $$ac - ab - bc = 12$$. Умножим это уравнение на 2:

$$ 2(ac - ab - bc) = 2 \cdot 12 $$

$$ 2ac - 2ab - 2bc = 24 $$

Перепишем уравнение, полученное после возведения в квадрат:

$$ a^2 + b^2 + c^2 + (2ac - 2ab - 2bc) = 64 $$

Подставим значение $$2ac - 2ab - 2bc = 24$$:

$$ a^2 + b^2 + c^2 + 24 = 64 $$

Теперь найдем $$a^2 + b^2 + c^2$$:

$$ a^2 + b^2 + c^2 = 64 - 24 $$

$$ a^2 + b^2 + c^2 = 40 $$

Ответ: Значение выражения $$a^2 + b^2 + c^2 = 40$$.