Найдите все углы параллелограмма, если а) один из углов параллелограмма меньше другого на 33°; б) один из углов параллелограмма больше другого в 5 раз.

Решение: а) Пусть угол A параллелограмма ABCD меньше угла B на 33°, тогда ∠B = ∠A + 33°. ∠A + ∠B = 180° по свойству углов при параллельных прямых AD и секущей AB. Подставив выражение для угла B во второе равенство, получим: ∠A + (∠A + 33°) = 180°, откуда 2∠A = 180° - 33° = 147°, ∠A = 147°/2 = 73.5° ∠B = ∠A + 33° = 73.5° + 33° = 106.5° ∠C = ∠A = 73.5° и ∠D = ∠B = 106.5° по свойству параллелограмма. Ответ: а) два угла по 73.5° и два угла по 106.5°. б) Пусть угол C параллелограмма ABCD меньше угла B в 5 раз, то есть ∠B = 5∠C. ∠C + ∠B = 180° по свойству углов при прямых AB и секущей BC. Подставив выражение для угла B во второе равенство, получим: ∠C + 5∠C = 180°, 6∠C = 180°, откуда ∠C = 180°/6 = 30° ∠B = 5*30° = 150° ∠C = 30° и ∠D = ∠B = 150° по свойству параллелограмма. Ответ: б) два угла по 30° и два угла по 150°. Разъяснение для учеников: Часть (а): * Мы знаем, что в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180 градусов. * Обозначим меньший угол (угол A) как ∠A. Тогда больший угол (угол B) будет ∠A + 33°. * Сумма этих углов равна 180°, поэтому мы можем составить уравнение: ∠A + (∠A + 33°) = 180°. * Решив это уравнение, мы найдем величину угла A, а затем и угла B. * В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол C равен углу A, а угол D равен углу B. Часть (б): * Здесь нам известно, что один угол (угол B) в 5 раз больше другого (угол C). * Обозначим меньший угол (угол C) как ∠C. Тогда больший угол (угол B) будет 5∠C. * Сумма этих углов, как и в предыдущем случае, равна 180°, поэтому мы можем составить уравнение: ∠C + 5∠C = 180°. * Решив это уравнение, мы найдем величину угла C, а затем и угла B. * В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол A равен углу C, а угол D равен углу B.