Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x² − a(a − 1)x − a³)/√(3 + 2x − x²) = 0 имеет ровно два различных корня.

Знаменатель должен быть определён и не равен нулю: 3 + 2x − x² > 0, то есть −1 < x < 3.

Числитель раскладывается на множители: x² − a(a − 1)x − a³ = (x − a²)(x + a). Поэтому возможные корни — a² и −a. Для двух различных корней оба должны лежать в интервале (−1; 3), и они не должны совпадать.

Условия принадлежности интервалу дают a² < 3 и −3 < a < 1, то есть −√3 < a < 1. Корни совпадают при a² = −a, то есть при a = 0 или a = −1; эти значения исключаем.

Ответ: a ∈ (−√3; 1), a ≠ −1, 0.