6. Найдите все значения аргумента, при которых значение функции \(y = \frac{x-2}{x+3} - \frac{30}{x^2-9}\) равно 3.

Приравняем функцию к 3:

\(\frac{x-2}{x+3} - \frac{30}{x^2-9} = 3\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{(x-2)(x-3) - 30}{(x+3)(x-3)} = 3\)

\(\frac{x^2 - 5x + 6 - 30}{x^2 - 9} = 3\)

\(\frac{x^2 - 5x - 24}{x^2 - 9} = 3\)

\(x^2 - 5x - 24 = 3(x^2 - 9)\), при условии, что \(x
eq \pm 3\)

\(x^2 - 5x - 24 = 3x^2 - 27\)

\(2x^2 + 5x - 3 = 0\)

Найдем корни квадратного уравнения:

\(D = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49\)

\(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\)

\(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3\)

Так как \(x
eq \pm 3\), то решением является только \(x = 0.5\).

Ответ: 0.5