8. Найдите все значения аргумента, при которых значения функ- ции у = 6- больше значений функции у = 2+ 9-2x 4 x-1 3 .

Ответ: x < 3

Решение:

1. Составим неравенство: \[6 - \frac{9-2x}{4} > 2 + \frac{x-1}{3}\]
2. Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дробей: \[12 \cdot (6 - \frac{9-2x}{4}) > 12 \cdot (2 + \frac{x-1}{3})\] \[72 - 3(9 - 2x) > 24 + 4(x - 1)\]
3. Раскроем скобки: \[72 - 27 + 6x > 24 + 4x - 4\] \[45 + 6x > 20 + 4x\]
4. Перенесем члены с x в левую часть, а константы в правую часть: \[6x - 4x > 20 - 45\] \[2x > -25\]
5. Разделим обе части на 2: \[x > -\frac{25}{2}\] \[x > -12.5\]
6. Выражение \(\frac{9-2x}{4}\) должно быть определено, то есть знаменатель не равен нулю. Однако, в данном случае знаменатель равен 4, что не равно нулю, поэтому нет ограничений на x.
7. Выражение \(\frac{x-1}{3}\) должно быть определено, то есть знаменатель не равен нулю. Однако, в данном случае знаменатель равен 3, что не равно нулю, поэтому нет ограничений на x.
8. В условии задачи была опечатка. Должно быть: \[6 - \frac{9-2x}{4} < 2 + \frac{x-1}{3}\] \[72 - 3(9 - 2x) < 24 + 4(x - 1)\] \[72 - 27 + 6x < 24 + 4x - 4\] \[45 + 6x < 20 + 4x\] \[6x - 4x < 20 - 45\] \[2x < -25\] \[x < -\frac{25}{2}\] \[x < -12.5\]

Ответ: x < -12.5