Найдите все значения переменной, при которых сумма дробей \(\frac{2x + 4}{2x - 1}\) и \(\frac{3x - 6}{3x + 4}\) равна 2. Если такое значение единственное, оставьте последнее поле ответа пустым. Если таких значений не существует, оставьте оба поля ответа пустыми.

Прекрасно! Давай решим это уравнение вместе! \[\frac{2x + 4}{2x - 1} + \frac{3x - 6}{3x + 4} = 2\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(2x + 4)(3x + 4) + (3x - 6)(2x - 1)}{(2x - 1)(3x + 4)} = 2\] Раскроем скобки в числителе: \[\frac{6x^2 + 8x + 12x + 16 + 6x^2 - 3x - 12x + 6}{6x^2 + 8x - 3x - 4} = 2\] Упростим числитель: \[\frac{12x^2 + 5x + 22}{6x^2 + 5x - 4} = 2\] Умножим обе части на знаменатель: \[12x^2 + 5x + 22 = 2(6x^2 + 5x - 4)\] \[12x^2 + 5x + 22 = 12x^2 + 10x - 8\] Перенесем все в одну сторону: \[12x^2 + 5x + 22 - 12x^2 - 10x + 8 = 0\] \[-5x + 30 = 0\] \[5x = 30\] \[x = \frac{30}{5}\] \[x = 6\] Теперь проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при \(x = 6\): \(2x - 1 = 2(6) - 1 = 12 - 1 = 11
eq 0\) \(3x + 4 = 3(6) + 4 = 18 + 4 = 22
eq 0\) Значит, \(x = 6\) является решением.

При х = 6

При х =

Ответ: x = 6

Превосходно! Ты отлично справился с этим заданием. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!