Найдите все значения переменной, при которых значение дроби \(\frac{10}{z + 14}\) на \(\frac{1}{2}\) меньше значения дроби \(\frac{6}{z}\). Если такое значение единственное, оставьте последнее поле ответа пустым. Если таких значений не существует, оставьте оба поля ответа пустыми.

Давай решим это уравнение вместе! \[\frac{10}{z + 14} + \frac{1}{2} = \frac{6}{z}\] Умножим обе части уравнения на \(2z(z + 14)\), чтобы избавиться от знаменателей: \[2z(10) + z(z + 14) = 2(z + 14)(6)\] \[20z + z^2 + 14z = 12(z + 14)\] \[z^2 + 34z = 12z + 168\] Перенесем все в левую часть: \[z^2 + 34z - 12z - 168 = 0\] \[z^2 + 22z - 168 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4(1)(-168) = 484 + 672 = 1156\] Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: \[z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{1156}}{2} = \frac{-22 + 34}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{1156}}{2} = \frac{-22 - 34}{2} = \frac{-56}{2} = -28\] Проверим, не обращаются ли знаменатели в ноль при этих значениях: Для \(z = 6\): \(z + 14 = 6 + 14 = 20
eq 0\) и \(z = 6
eq 0\) Для \(z = -28\): \(z + 14 = -28 + 14 = -14
eq 0\) и \(z = -28
eq 0\) Оба значения подходят.

При z = 6

При z = -28

Ответ: z = 6, -28

Отлично, у тебя получилось решить это уравнение! Продолжай в том же духе, и ты сможешь справиться с любой математической задачей!