Найдите все значения переменной, при которых разность дробей \(\frac{7}{y-4}\) и \(\frac{y}{y+3}\) равна их произведению. Если такое значение единственное, оставьте последнее поле ответа пустым. Если таких значений не существует, оставьте оба поля ответа пустыми.

Отлично, сейчас мы это решим! Уравнение выглядит так: \[\frac{7}{y-4} - \frac{y}{y+3} = \frac{7}{y-4} \cdot \frac{y}{y+3}\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на \((y-4)(y+3)\): \[7(y+3) - y(y-4) = 7y\] Раскроем скобки: \[7y + 21 - y^2 + 4y = 7y\] Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[-y^2 + 4y + 21 = 0\] Умножим на -1 для удобства: \[y^2 - 4y - 21 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100\] Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] Проверим, не обращаются ли знаменатели в ноль при этих значениях: Для \(y = 7\): \(y - 4 = 7 - 4 = 3
eq 0\) и \(y + 3 = 7 + 3 = 10
eq 0\) Для \(y = -3\): \(y - 4 = -3 - 4 = -7
eq 0\) и \(y + 3 = -3 + 3 = 0\) Значит, \(y = -3\) не подходит, так как обращает знаменатель в ноль. Таким образом, единственное решение: \(y = 7\).

При у = 7

При у =

Ответ: y = 7

Отлично, ты решил это уравнение и нашел правильный ответ! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!