4.*Найдите все значения т, при каждом из которых неравенство верно при любых значениях х: 2x²-3x+m>0

Для того чтобы неравенство $$2x^2 - 3x + m > 0$$ было верно при любых значениях x, необходимо, чтобы парабола $$y = 2x^2 - 3x + m$$ не пересекала ось x (т.е. не имела действительных корней) и была направлена вверх.

Коэффициент при $$x^2$$ равен 2, что больше 0, значит парабола направлена вверх.

Дискриминант квадратного уравнения $$2x^2 - 3x + m = 0$$ должен быть отрицательным:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot m = 9 - 8m$$

$$9 - 8m < 0$$

$$-8m < -9$$

$$m > \frac{-9}{-8}$$

$$m > \frac{9}{8}$$

$$m > 1.125$$

Ответ: $$m > 1.125$$