Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика3. Решите неравенство: a) x²+7x+6< 0; 6) x²+3x+8> 0;
Ответ:
a) Решим неравенство: $$x^2 + 7x + 6 < 0$$
Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 7x + 6 = 0$$
По теореме Виета:
$$\begin{cases}
x_1 + x_2 = -7 \\
x_1 \cdot x_2 = 6
\end{cases}$$
Корни: $$x_1 = -1, x_2 = -6$$
Разложим квадратный трехчлен на множители:
$$x^2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)$$
Получаем неравенство:
Решим методом интервалов:
------------(-6)------------(-1)------------>
+ - +
Решением является интервал: $$x \in (-6; -1)$$
Ответ: $$x \in (-6; -1)$$
б) Решим неравенство: $$x^2 + 3x + 8 > 0$$
Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 + 3x + 8 = 0$$
$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 9 - 32 = -23$$
Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола $$y = x^2 + 3x + 8$$ не пересекает ось x. Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, $$x^2 + 3x + 8 > 0$$ при любом x.
Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$
Похожие
